Доказательство - это...

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - обоснование истинности какого-либо положения Д (в логике) - рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории В структуре Д различают тезис (положение, истинность которого требуется установить), аргументы, или основания (положения, обосновывающие истинность тезиса) и демонстрацию (способ логической связи тезиса с аргументами) Д может быть либо прямым - когда тезис непосредственно вытекает из найденных аргументов, либо косвенным - когда истинность тезиса устанавливается тем, что вскрывается ложность антитезиса, те положения, противоречащего тезису Частным случаем Д является опровержение - рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности По своей структуре опровержение не отличается от Д Различают опровержение, состоящее в Д антитезиса, и опровержение, состоящее в выведении ложных следствий из обсуждаемого тезиса ("сведение к абсурду") Чтобы отличать правильные Д от неправильных, выработаны особые требования, выявлены основные ошибки при их нарушении В частности, тезис должен быть ясным и точным; должен оставаться одним и тем же на протяжении всего Д (нарушение этого правила называется "подмена тезиса") Аргументы должны быть истинными суждениями (если хотя бы один из аргументов ложен, то возникает ошибка "основное заблуждение", а если не доказан - "предвосхищение основания"); аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса (нарушение этого называется "кругом в Д"); аргументы должны быть достаточными для признания истинности тезиса (связанные с нарушением этого правила ошибки: "аргумент к личности", "аргумент к публике", "аргумент к авторитету", "аргумент к тщеславию" и др) Демонстрация должна соответствовать логическим правилам вывода, те тезис должен логически вытекать из приводимых аргументов (при нарушении этого правила возможны ошибки: "мнимое следование", "учетверение терминов", "от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном смысле" и др) Логическая процедура Д подверглась основательному анализу уже в произведениях Аристотеля, и в силу своего фундаментального характера оставалась предметом исследовательского интереса на протяжении всей истории философии и методологии науки В рамках математической логики исследуются возможности формальных Д и устанавливается существование в некоторой формальной системе положений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть средствами данной системы В настоящее время создается теория поиска Д, призванная сыграть важную роль в изучении и оптимизации творческой деятельности людей