Бертран Рассел (1872-1970) - это...

Путь к философии. Бертран Рассел — всемирно известный английский ученый, философ, общественный деятель. В шестнадцать лет он прочитал "Автобиографию" своего крестного отца, Милля (1806—1873), произведшую на него большое впечатление. Перу Милля принадлежал и первый теоретическийтруд по философии, прочитанный Расселом в восемнадцать лет. Эта работа ("Система логики") определила заметное влияние идей Милля и Д.Юма, мысли которого, развивал Милль, на будущие философские позиции Рассела. В творчестве Рассела выделяются три периода. Первый, отданный освоению математики и философии, длился — вместе с учебой — около десяти лет (1890— 1900). Следующий, наиболее плодотворный период (1900—1910), был посвящен логическому исследованию основ математики. В это время Рассел написал книгу "Принципы математики" (1903), статью "Об обозначении" (1905) и, в соавторстве с А.Уайтхедом, — фундаментальный труд "Начала математики". Последняя работа, завершенная к 1910 г., принесла авторам мировую известность. Сорокалетний Рассел вступает в третий период, основным содержанием которого стала разработка широкого круга философских тем и публикация популярных работ, которые сам он ценил гораздо больше, чем изыскания для узкого круга специалистов. Прожив почти сто лет, Рассел создал множество трудов, охватывающих теорию познания и историю философии, проблемы религии и морали, педагогику и политику. Он весьма полно осветил и критически проанализировал собственное творчество и эволюцию взглядов в "Автобиографии", статье "Мое интеллектуальное развитие" и книге "Мое философское развитие". Общефилософские рассуждения Рассела порою были эклектичны, он часто подпадал под разные влияния и вырабатывал несколько отличающиеся одна от другойконцепции. Наиболее серьезные и устойчивые его философские интересы были связаны с математикой и символической логикой. В эти области знания он внес фундаментальный вклад, определивший развитие аналитической философии. Творчество Рассела ясно показывает: к философии вообще и аналитической философии в частности его привели занятия математикой. Об этом свидетельствует и его биография. Б.Рассел принадлежал к аристократическому роду, история которого тесно переплеталась с историей Англии. Рано лишившийся родителей, Берти воспитывался и получил прекрасное домашнее образование в семье деда — лорда Джона, видного государственного деятеля эпохи королевы Виктории. Его бабушка, пуританка,.прививала внуку спартанский дух, строгую самодисциплину, чувство общественного долга и любовь к Богу. В одиннадцать лет, когда старший брат стал заниматься с ним "Началами" Евклида, Рассел приходит к мысли: природа управляется математическими законами, мир прост и понятен, в его основе лежит математическая гармония, познание мира бесконечно, как бесконечен ряд натуральных чисел. "Начала" Евклида, рожденная ими вера в основополагающее значение математики для познания мира, стали отправным пунктом всех важнейших изысканий и философских размышлений Рассела. Он полюбил математику не просто как науку: она представлялась ему (об этом он написал в дневнике) и вселенской силой, подобной спинозовскому богу. В 1890 г. Рассел поступает на математический факультет в Кембридже. Здесь в студенческие годы и после он уделяет большое внимание философии, к которой испытывает живой интерес. Его ранним умонастроением был эмпиризм. Но на четвертом году обучения, в период временного охлаждения интереса к математике, Рассел подпал под влияние дотоле ему не известной, "экзотической" философии неогегельянства. По собственному признанию, его грубый эмпиризм не устоял перед философской изощренностью неогегельянства, и, изучая немецкий идеализм, он стал полукантианцем-полугегельянцем. Умонастроения тех лет определили характер ранних работ Рассела по философии математики ("Основания геометрии Евклида". "Отношение числа и количества"). Первая была написана с позиций Канта, вторая навеяна философией Гегеля. Вдохновленный гегелевскими идеями, Рассел собирался приступить к написанию ряда книг по философии естествознания и социальных наук, вынашивал грандиозный замысел теоретического и практического синтеза обеих ветвей знания. Однако выстроенная им схема метафизики подверглась беспощадной критике (Уайтхед и др.), и он отказался от своего плана. Несостоятельными оказались и его результаты в области геометрии. О своих работах по философии математики и физики, выполненных до 1898г., Рассел впоследствии отзывался резко отрицательно. Убедившись на собственном опыте в бесплодности философских спекуляций применительно к современной науке, Рассел выступил с их решительной критикой. Это привело к радикальному изменению философской ориентации: вслед за Муром он совершает крутой поворот от "абсолютного идеализма" к "реализму" и эмпиризму. Преодоление гегельянства. В 1897—1898 гг. Рассел отходит от гегельянства. В этом ему помогают аргументы против идеализма, к тому времени уже наработанные Муром. Опираясь на его опыт, Рассел практикует анализ чувственно данного с позиций реализма, развивает критику субъективного идеализма. Продвигаясь в этом направлении, он приходит к теории реальности, утверждавшей принципиальное различие (дуализм) материи и сознания, единичного и общего (универсалий). Несмотря на некоторые изменения этой концепции в будущем, он останется в принципе верен ей на протяжении всех последующих лет. Переломным в своей философской эволюции Рассел считал 1898 г., когда он, по его собственным словам, вместе с Муром поднял бунт против Канта и Гегеля. Рассел вспоминал: "Мур начал бунт, я верно за ним последовал. ... В дальнейшем мы отказались от многих тогдашних идей, однако критическую часть, а именно то, что факт в общем и целом независим от опыта, продолжаем, — полагаю, что оба — считать правильной." В последующие два года, к рубежу столетий, Рассел приходит к основным идеям аналитической философии и новой логики. К критике гегельянства его подтолкнуло изучение философии Лейбница. В ходе работы Расселу открылось: великий немецкий мыслитель развенчал догму, будто "всякое отношение коренится в природе соотносимых предметов" и потому мир пронизан внутренними отношениями. Это позволило уяснить безосновательность аргумента о нереальности внешних отношений. Мысли Лейбница помогли Расселу понять несостоятельность гегельянской концепции отношений, преодолеть, может быть, самый серьезный барьер на пути от философии синтеза к философии анализа. Доктрине абсолютного идеализма и монизма были противопоставлены философский реализм и плюрализм. Работы Лейбница во многом подсказали Расселу и идею метода анализа в философии, суть которой заключалась в разложении сложных форм знания на простые и выявлении таким путем "истинной схемы знания", представляющей "подлинную структуру мира". Основные идеи аналитического метода содержались уже в книге Рассела "Критическое изложение философии Лейбница" (1900). С расселовской критики концепции внутренних отношений (Брэдли), а также с аргументов Рассела и Мура в пользу внешних отношений, берет начало "кембриджский анализ" XX в. и аналитическая философия в целом". Чувство освобождения от пут гегельянства Рассел сравнивал с выходом из душного помещения на свежий воздух. Умудренный опытом, он вновь возвращается к настроениям английского эмпиризма и атомизма (или элементаризма), к способу мышления, при котором сложное, чтобы быть понятым, делится на простое, а затем вновь воссоздается из этих элементов. Это повторное, уже выстраданное, не наивное принятие юмовско-миллевских взглядов на природу познания Рассел считал решающим пунктом своего философского развития. Общефилософские позиции. При всех изменениях интересов и разных влияниях, которые он испытывал, неизменно устойчивым оставалось пристальное внимание Рассела к изучению природы познания. Это не означало, что философская проблематика сужалась лишь до теории познания: вопрос, "что собой представляет мир, в котором мы живем" рассматривался как более важный. Но прежде чем ответить на этот вопрос, необходимо понять, могут ли человеческие существа что-либо знать, и если могут, то что и как. Следуя традиции Юма и Канта, Рассел различает два принципиально отличных друг от друга подхода к познанию: натуралистический, опирающийся на здравый смысл, и значительно более глубокий — философский, основанный на критическом отношением к результатам познания. Характерная черта первого — наивный реализм, уверенность, что вещи таковы, какими они воспринимаются. Такой взгляд, присущий обыденному, донаучному сознанию, часто — в тех или иных вариантах — привносится и в науку. При этом упускается из вида проблема обоснования знания: она тут просто не возникает. Как это обычно бывает в философии, отмечал Рассел, первая трудность заключается в том, чтобы понять, что проблема трудна. В ходе философского исследования осознается, что на месте как будто бы очевидного простого на самом деле существуют сложные структуры, возникает сомнение в достоверности "простых" ситуаций, прежде казавшихся несомненными. В результате на смену твердой уверенности приходит методическая осторожность. Зрелое научное познание (а таковым для Рассела и большинства философов науки вообще, как правило, выступали физика и математика) признает существование значительной дистанции между знанием и его объектом, учитывает сложность способов воссоздания объектов в ходе научного исследования. Поиск "твердой основы" для анализа нашего знания Рассел начинает с исследования непосредственного чувственного опыта или восприятия. Он предпринимает попытку "сконструировать" (воссоздать в познании) весь внешний мир из чувственно данного состава человеческого опыта, и в то же время представить его достаточно объективно. Иными словами, Рассел обращается к задаче, над которой уже ломало голову не одно поколение философов и которая в конце XIX — начале XX в. обрела особую актуальность в связи с кризисом основ классической физики. Стремление решить именно эту задачу вдохновляло Э. Маха, К.Пирсона и других представителей философии эмпириокритицизма. Итак, общую философскую основу теории познания Рассела составили представления, к которым он пришел в 1898—1900 гг., отвергнув спекулятивную философию немецкого идеализма — увлечение своих студенческих и постстуденческих лет. С этого времени устойчивым философским настроением Рассела становятся традиционные для его родины и развиваемые в современной ему философии науки (Э.Мах и др.) идеи эмпиризма, главным образом в их позитивистском (юмистскомиллевском) варианте. Рассела нередко называли Юмом XX в., и юмовская ориентация в самом деле была ему наиболее близка. Сам Рассел характеризовал свои позиции как научный здравый смысл. Он исходил из того, что мир в обычном его понимании — это мир людей и вещей, а за горизонтом нашего "малого" мира существует мир "большой" — Вселенная. Ее составляющие — события, существующие в виде цветных пятен определенного оттенка и формы, осязаемых свойств, звуков определенной высоты, длительности и др. Каждый такой элемент называется единичным (particular). Считается бесспорным, что нами познана лишь бесконечно малая часть Вселенной, что "прошли бесчисленные века, в течение которых вообще не существовало познания" и, возможно, "вновь наступят бесчисленные века, на протяжении которых будет отсутствовать познание". Не ставится под сомнение и то, что, говоря о "познании", обычно предполагают различие познающего и познаваемого. Здравый смысл не противопоставляет сколько-нибудь резко науку и обыденное знание, знания и верования, поскольку признает: наука в основном говорит истину, к знанию мы движемся через мнение (полагание), различие же того и другого не столь уж принципиально и определяется лишь степенью правдоподобия. Наиболее крупные из философских работ Рассела по теории познания — "Анализ сознания" (1921) и подытоживший многолетние размышления труд "Человеческое познание, его сфера и границы" (1950). Это добротные, интересные произведения. Но в своих общефилософских рассуждениях о познании Рассел все же не оригинален, повторяет много известного из работ Юма, Канта, Милля, Маха и др. Что без сомнения ново, — так это увлекшая его и успешно решенная задача: дать эмпиризму прошлого, как правило, опиравшемуся на психологию, эффективный логический аппарат. В идеях и методах успешно развивавшейся в это время математической (или символической) логики он обнаружил мощное подкрепление традиции эмпиризма, номинализма и атомизма в теории познания. Позже, подытоживая достигнутое им в этом направлении, философ отметит: "Современный эмпиризм отличается от эмпиризма Локка, Беркли и Юма внедрением математики и развитием могущественной логической техники". Но подлинным достижением стали новые идеи в области логического анализа знания, оказавшиеся весьма эффективными и для решения задач, традиционно считавшихся философскими. Это привело Рассела к убеждению, что логика, даже в ее современном формализованном виде, глубоко связана с философией. Отличительной чертой аналитической философии прежде всего стало небывалое сближение логики и теории познания. В числе работ Рассела, выполненных в логикофилософском ключе, выделяется добротное "Исследование значения и истины" (1940). В нем для анализа философских проблем познания успешно применяются специальные логические и лингвистические методы. Направление философии, импульс которому дал Рассел, предстало в виде логико-аналитического эмпиризма. Восходившее к Юму общеемировоззрение эмпиризма соединилось в нем с методами анализа, выросшими из современной логики, прежде всего из открытий самого Рассела. Что же это были за открытия? Проблемы оснований математики. Крушение планов всеохватывающего философского синтеза знаний на базе гегельянства побудило Рассела к поиску иного поля приложения сил. На рубеже XIX и XX в. он обращается к исследованию оснований математики. В процессе обучения в университете математика предстала перед Расселом как набор замысловатых технических приемов, которые нужно усвоить, не требуя обоснования. Позднее он вспоминал: не зная правильных доказательств фундаментальных теорем для исчисления бесконечно малых, учителя старались убедить его принять на веру формальные трюки математического анализа (дифференциального и интегрального исчислений). Из-за шаткости начал вся математика теряла образ ясной и логичной системы задач и теорем. О серьезных исследованиях начал математики, которые велись на протяжении всего XIX в. и дали впечатляющие результаты, Рассел с опозданием узнал лишь в 1900 г. Труды К.Вейерштрасса и Г. Кантора по теории чисел и теории множеств открыли ему проблематику оснований математики, занимавшую в это время умы ведущих теоретиков. Параллельно с новым погружением в математику он под влиянием Лейбница существенно переосмысливает собственные философские позиции, наконец, на международном конгрессе по философии, логике, истории науки (Париж, 1900), знакомится с математической логикой. Аналитическая мощь идей и технических приемов новой логики произвели на Рассела сильное впечатление. Все это определило его научные интересы на следующие десять лет. К концу XIX в. были достигнуты большие успехи в систематизации и строгом обосновании математики и казалось, что эта трудная работа (длившаяся уже целое столетие) близка к завершению. Математиками владело убеждение, что грандиозное здание математического анализа "приобретает несокрушимую крепость, оказываясь прочно заложенным и строго обоснованным во всех своих частях". Но возникло неожиданное препятствие: в самом фундаменте математики выявились логические противоречия. Первый парадокс, относившийся к теории трансфинитных (бесконечных) порядковых чисел, стал достоянием математиков в 1897 г. За этим последовало открытие целого ряда других парадоксов. Под ударом оказалась и логико-математическая система Г. Фреге, в которой было обнаружено противоречие, известное как "парадокс класса классов" (Рассел, 1902). Попытки спасти положение не давали результата: как бы в насмешку над математиками обнаруживались все новые и новые парадоксы. Ситуация стала обескураживающей. Вот как это выразил крупнейший математик первой половины XX в. Д.Гильберт: "...состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике — этом образце достоверности и истинности — образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводит к нелепости. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?". Напрашивался вывод: логика в том интуитивном виде, какой она имела в конце прошлого столетия, не годится в качестве критерия строгости математического доказательства. Кризис оснований математики потребовал тщательного анализа логики рассуждения, логических механизмов действия языка. У истоков современного логического исследования языка стояли Фреге и Рассел. Именно они задали вопросы, поиски ответов на которые потребовали так много усилий логиков, лингвистов, философов в последующие десятилетия. Б.Рассел и А.Уайтхед в 1900 г. приступили к исследованию оснований математики, которое после десяти лет напряженного труда увенчалось трехтомным сочинением "Начала математики" (Principia Mathematica — сокращенно РМ). Авторы стремились осуществить сформулированную Г.Фреге программу логицизма (доказать, что чистая математика есть ветвь логики), исключив, однако, закравшиеся в его труд логические противоречия. Поставленная задача была успешно решена. Для многих проблем обоснования математики, которые прежде исследовались достаточно умозрительно, были найдены строгие решения с помощью логико-математических методов. Труд РМ был воспринят современниками как математический, логический и философский триумф. Математические проблемы тесно переплелись в нем с проблемами логико-философскими, решение которых выпало на долю Рассела. Расселом двигало стремление подвести под математическое знание надежный логический фундамент. Первой попыткой в этом направлении стали "Принципы математики", труд, увидевшей свет в 1903г. Приняв программу логицизма, он проникся убеждением, что ни одно понятие, ни одна аксиома не должны приниматься на веру. Предполагалось: логика и математика в принципе однородны; как простейшие законы логики, так и сложные теоремы математики выводимы из небольшого набора элементарных идей; математика — это по сути та же логика, только более зрелая, развитая. Эта последняя мысль уже была высказана к тому времени Фреге, анализировавшим арифметику исключительно на базе логических операций. Понятно, что особая ответственность в программе логицизма возлагалась на решение сложных логических проблем, прежде всего на устранение парадоксов. Получилось так, что философские взгляды Фреге (платонизм) помешали ему найти выход из кризиса основ математики и реализовать свои блестящие идеи логического анализа языка и развития аналитической философии. Это удалось сделать Расселу и во многом благодаря принципиально иной философской платформе, соответствовавшей самой технологии и процедурам логического анализа. Новые идеи логического анализа. Важнейшие логические открытия Рассела — теория описаний и теория логических типов. Обе они имеют важные философские следствия. Главный предмет теории описаний — обозначающие выражения, обеспечивающие информативность сообщений и связь языка с реальностью. Внимание Рассела привлекли характерные трудности их употребления, порождаемые нашей склонностью за каждым грамматически правильным обозначающим выражением усматривать соответствующий ему объект. (Например, мы говорим: "Я встретил человека", хотя человека вообще встретить невозможно. Выражение "Нынешний король Франции" как бы указывает на реальное лицо, в то время как такового не существует.) Обобщающие выражения мыслятся как обозначения неких абстрактных сущностей (универсалий), что ведет к "реализму" платоновского типа. Это имело место, в частности, в теории австрийского философа-неореалиста А.Мейнонга, исследования которого сыграли немаловажную роль в формировании проблематики аналитической философии. Мейнонг полагал, что "золотая гора", "круглый квадрат" и т.п. могут рассматриваться как подлинные объекты. А это вело к серьезным затруднениям, вплоть до нарушения канонов логики и даже главного из них — закона противоречия. Анализ языка выявлял все новые и новые логические головоломки и сопутствующие им философские замешательства, в принципе известные давно и наиболее характерные для абстрактных уровней рассуждения. Острее всего это проявилось в парадоксах оснований математики, с чем и столкнулся не очень-то искушенный в философии Рассел. Здравый смысл и уроки философского критицизма подсказывали ему, что реально дело обстоит не так, как порой нам внушает язык. В связи с обозначающими фразами Рассел выявил и попытался решить три основных затруднения. (1) Было показано, что в некоторых случаях два выражения "А" и "В", обозначающие один и тот же предмет, не обязательно тождественны, и потому не всегда заменимы одно другим без ущерба для истинности исходного предложения. Поясняется это на примере. Допустим, что Георг IV поинтересовался: "Является ли ВальтерСкотт автором новеллы "Уэверли"?". А поскольку так оно и было, то вроде бы, можно без ущерба для смысла вместо выражения «автор "Уэверли"» подставить: Скотт. Но тогда получится, будто Георг IV пожелал узнать, является ли Скотт Скоттом. А ведь вряд ли можно заподозрить, что первого джентльмена Европы при этом интересовал закон тождества, иронизирует Рассел. Он устанавливает, что выражение «автор "Уэверли"», не тождественно имени "Скотт", хоть и не означает чего-то отличного от Скотта. В противном случае высказывание «Скотт является автором "Уэверли"» было бы ложным, а это не так. То есть как бы "дает сбой" закон тождества. (2) Было обнаружено также, что в некоторых конкретных случаях не "срабатывает" закон исключенного третьего (одно из двух должно быть истинным — либо "А есть В", либо "А не есть В"). Например, ни один сведущий человек не признает истинным утверждение "Нынешний король Франции лыс": ведь во Франции сегодня нет короля. Но его нельзя признать и ложным, ибо в таком случае истинным было бы противоположное утверждение "Нынешний король Франции не лыс". А это тоже не проходит: ведь если перебрать лиц, являющихся лысыми, а затем — не являющихся лысыми, то ни в одном из указанных перечней мы не обнаружим нынешнего короля Франции. (3) Наконец было установлено, что небезупречно обстоит дело и с законом противоречия. Так, Рассел пришел к выводу: отрицание существования чего-либо всегда самопротиворечиво. В самом деле, если высказывание "А отличается от В" истинно, то между А и В имеется различие. Если же оно ложно, то выходит, что между А и В нет различия, и это можно выразить так: "Различие между А и В не существует". Но как несуществующая сущность может быть субъектом высказывания? Ведь утверждая, что нечто не существует, мы приписываем несуществование чему-то, т.е. предметом нашего суждения выступает нечто, а не ничто. Другими словами, утверждения о несуществовании тех или иных предметов сами себе противоречат. Памятуя рекомендации Лейбница, Рассел — вместо туманных философских рассуждений — разработал и применил к таким проблемам новейший аппарат логического анализа. Теория описаний. Прежде всего было продолжено начатое Фреге уточнение логического статуса обозначающих выражений, способов их отношения к обозначаемому, — поскольку от этого зависит логически корректное понимание смысла высказываний. Рассел обнаружил возможные несоответствия внешней формы обозначающих выражений их реальному статусу в языке. Например, выражение может представляться обозначающим, а на деле принадлежать совсем иному типу. По-разному может осуществляться сама функция обозначения: скажем, в отношении индивидуального предмета (Наполеон, Лондон, Венера) и класса предметов (человек, город, планета). Причем, некоторые выражения и в том и в другом случае могут оказаться псевдообозначающими — относящимися к "нулевым" (пустым) классам предметов. Эти и многие другие различия функций обозначения маскируются, нивелируются обычным языком, не улавливаются логической интуицией человека. Все это не может не влиять на корректность, осмысленность рассуждения, особенно на сложных, отвлеченных уровнях (математика, философия и др.). Таким образом, вместо представления об однотипном отношении знаков к обозначаемому аналитически выявлялось целое семейство разных отношений такого рода. В основу расселовского анализа обозначающих фраз (теории описаний) легло представление о том, что значение обозначающего выражения можно узнать либо путем прямого знакомства с соответствующим предметом, либо с помощью его описания. Знакомство — непосредственное указание на именуемый предмет, его наглядное, чувственное предъявление. Описание — словесная характеристика предмета по его признакам. Во избежание путаницы Рассел предложил строго различать имена и описания как два разных типа отношения знаков к объекту. Кроме того, он отметил, что описание может быть определенным — относиться к индивидуальному конкретному предмету ("столица Англии" и др.) и неопределенным — относящимся к классу предметов. Новым важным уточнением Рассела стало разграничение собственных имен и определенных описаний, которые Фреге считал однотипными. Было подчеркнуто, что даже определенное (индивидуализированное) описание все же прямо не указывает на соответствующий предмет, поскольку берет признак в абстракции от его носителя. В результате можно, например, понимать выражение "человек, открывший эллиптическую форму планетных орбит", но не знать, что этим человеком был Кеплер. Наконец, и это главное, в теории описаний было предложено новое, проясняющее суть дела толкование предложений, включающих в себя обозначающие фразы. Рассел подчеркнул, что обозначающие выражения сами по себе не имеют значения, являются неполными символами (относящимися к некоторому х) и потому могут быть осмыслены и выполнять функцию обозначения лишь в составе высказываний. Таким образом, он пришел к выводу, что трудности в понимании обозначающих фраз порождаются неправильным анализом предложений, в состав которых они входят. Существенную роль в адекватном анализе играет понимание высказывания в целом как переменной, смысл которой зависит от входящих в него выражений. Или, иначе говоря, высказывание толкуется как пропозициональная функция — f(x). В теории описаний Рассел предложил новый аналитический метод, позволяющий всюду, где возможно, вместо упоминаний неизвестных объектов, подставлять конструкции, основанные на известных объектах. Он стремился расшатать ведущее к идеализму представление, будто все мыслимое соотнесено с тем или иным независимым объектом. Существенным результатом теории обозначения Рассел считал объяснение области несуществующих сущностей (типа "круглый квадрат", "золотая гора" и др.) как псевдообозначающих выражений, которые реально ничего не обозначают. Преодолевались также трудности определения статуса несуществующих предметов (Пегас, Гамлет и др.). Расселовскую концепцию логики, выросшую из философии математики, отличал крайний номинализм. Логика отождествлялась с синтаксисом, с правилами осмысленной расстановки слов. Всякий символ, выходящий за рамки простого именования единичного объекта, толковался как ничему в действительности не соответствующий. Иначе говоря, любое сколько-нибудь общее понятие (класса предметов и др.) мыслилось просто как слово, "символическая фикция", а операции над этими понятиями — как чисто словесные операции. Статью "Об обозначении" (1905), в которой были изложены эти мысли, Рассел считал своим лучшим философским исследованием. Более полно эти идеи были развиты в теории логических типов, представленной в 1 томе РМ (1910). Анализ парадоксов. Идея логических типов» Значительное внимание в РМ уделено анализу парадоксов логики и теории множеств. Причину этого недуга большая часть математиков усматривала в некорректном использовании понятия множества (трудности рассуждений об актуальной бесконечности и др.). Фреге высказал более общий диагноз: парадоксы коренятся в логике языка. Но требовалась тщательная аналитическая проработка вопроса. Эту трудную задачу и взяли на себя Рассел и Уайтхед. Изучая вопрос, они пришли к выводу: общая причина парадоксов — порочный круг, в который завлекают неправильно образованные всеобщности. Дело в том, что создатель теории множеств Г. Кантор (а его подход воспринял и Фреге) понимал под множеством любую совокупность различных объектов. Его определение позволяло рассматривать в качестве элементов множества объекты любой природы, в том числе другие множества. Более того, в его понимании сами множества могли быть своими собственными элементами. В связи с этим можно подразделить множества: на не содержащие себя в качестве своего элемента и включающие в число своих элементов и себя. Первые — наиболее распространенный тип множеств: племя не есть отдельный человек, созвездие не есть отдельная звезда, коллекция минералов не есть отдельный минерал и т.д. Их называют нормальными множествами. Ко второму типу множеств (их называют ненормальными) относят каталог каталогов, список списков и т.п. Трудность в математическом рассуждении возникает, если поставить вопрос: к какому из двух типов относится множество всех нормальных множеств? Дело в том, что на него, как установил Рассел, могут быть даны два взаимоисключающих ответа. Такое множество оказывается одновременно и нормальным, поскольку не содержит себя в качестве своего элемента, и ненормальным, поскольку оно есть множество всех нормальных множеств и потому должно включать (в качестве нормального множества) и себя. Но тем самым оно сразу же оказываетс ненормальным. Получается логическая ловушка: если множество является нормальным, то оно оказывается ненормальным. Этот парадокс, относящийся к математическому понятию множества (числа и проч.), легко представить и в логических терминах классов. Популярно этот парадокс иллюстрируют на примере с брадобреем. В некоем селении парикмахер бреет тех и только тех мужчин, которые не бреются сами. Должен ли он брить себя? На этот вопрос нельзя дать непротиворечивого ответа. Иначе говоря, "небрежное обращение с понятием множества (класса), без проведения четкого различия между классом и его элементом" (Рассел) приводило к давно известным противоречиям (например, парадокс Эпименида-критянина, заявляющего, что все критяне лгут). Рассел установил, что общей чертой такого рода парадоксов оказалось смешение уровней рассуждени