Аксиоматический Метод - это...

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (греч axioma - значимое, принятое положение) - способ построения теории, при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся и доказываются остальные истинные утверждения (теоремы) этой теории Научная значимость AM была обоснована еще Аристотелем, который первым разделил все множество истинных высказываний на основные ("принципы") и требующие доказательства ("доказываемые") В своем развитии AM прошел три этапа На первом этапе AM был содержательным, аксиомы принимались на основании их очевидности Примером такого дедуктивного построения теории служат "Начала" Евклида На втором этапе Д Гильберт внес формальный критерий применения AM - требование непротиворечивости, независимости и полноты системы аксиом На третьем этапе AM становится формализованным Соответственно, изменилось и понятие "аксиома" Если на первом этапе развития AM она понималась не только как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в силу своей очевидности в доказательстве, то в настоящее время аксиома обосновывается в качестве необходимого элемента теории, когда подтверждение последней рассматривается одновременно как подтверждение ее аксиоматических оснований как исходного пункта построения Помимо основных и вводимых утверждений в AM стал выделяться также уровень специальных правил вывода Таким образом наравне с аксиомами и теоремами как множеством всех истинных утверждений данной теории формулируются аксиомы и теоремы для правил вывода - метааксиомы и метатеоремы К, Геде-лем в 1931 была доказана теорема о принципиальной неполноте любой формальной системы, ибо в ней содержатся неразрешимые предложения, которые одновременно недоказуемы и неопровержимы Учитывая накладываемые на него ограничения, А М рассматривается как один из основных методов построения развитой формализованной (а не только содержательной) теории наряду с гипотетико-дедуктивным методом (который иногда трактуется как "полуаксиоматический") и методом математической гипотезы Гипотетико-де-дуктивный метод, в отличие от AM, предполагает построение иерархии гипотез, в которой более слабые гипотезы выводятся из более сильных в рамках единой дедуктивной системы, где сила гипотезы увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса науки Это позволяет ослабить силу ограничений AM: преодолеть замкнутость аксиоматической системы за счет возможности введения дополнительных гипотез, жестко не связанных исходными положениями теории; вводить абстрактные объекты разных уровней организации реальности, те снять ограничение на справедливость аксиоматики "во всех мирах"; снять требование равноправности аксиом С другой стороны, AM, в отличие от метода математической гипотезы, акцентирующего внимание на самих правилах построения математических гипотез, относящихся к неисследованным явлениям, позволяет апеллировать к определенным содержательным предметным областям